por Ingeniería, soluciones para un mundo complejo Cetys
16/07/2024 19:20 / Uniradio Informa Baja California / Columnas / Actualizado al 16/07/2024
Por: Mtra. María De Los Ángeles Mata-González
Desde el descubrimiento del papiro de Ahmes Rhind (papiro de Moscú), el cual es el documento más antiguo documentado (1650 A.C.) con desarrollo matemático básico y problemas resueltos de Aritmética, Álgebra, Geometría, nos podemos dar cuenta que las civilizaciones ancestrales usaban matemáticas como herramienta para explicar y resolver sus necesidades con planteamientos sorprendentes, los cuales describían los problemas de su interés de una manera detallada, desde un punto de vista analítico y lo más exacto posible. A partir de esa época, las matemáticas han sido desarrolladas por grandes estudiantes de ciencias, como Tales de Mileto (624-546 A.C.), Pitágoras de Samos (570-510 A.C.), Eudoxo de Cnidos (410-355 A.C.), Euclides de Alejandría (365-300 A.C.), Arquímedes de Siracusa (287-212 A.C.), y todo el legado de grandes pensadores que, al igual que los mencionados, aportaron a las Matemáticas, Física y Astronomía, Ingeniería y muchas otras disciplinas.
Trasladémonos al siglo XVIII, una época más contemporánea de las Matemáticas en la que se dio el descubrimiento del Cálculo, que en sus inicios está llena de controversia por la decisión de la atribución de tal magnífico descubrimiento. Por un lado, en 1684 se publica el Calculus en el Acta Eruditorium con un enfoque matemático geométrico con reglas aritméticas, cuyo autor fue el Filósofo-Matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Por otro lado, en 1687 se escribió el trabajo Principia, con un enfoque desde la Física con cambios en movimientos con números infinitamente pequeños (infinitesimales), cuyo autor fue el Físico-Matemático inglés Sir Isaac Newton (1642-1727).
El descubrimiento del que probablemente sería el área de la Matemática con más teoría y aplicaciones, la cual es la base para el modelado de la mayoría de los fenómenos en el universo es el Cálculo. ¿Por qué lo creemos? bueno pues, a pesar de los enfoques de Leibniz y Newton, sus teorías desarrolladas coinciden y, con ambas describimos, como ya se dijo antes, cambios de posición y movimiento. El físico, astrónomo e ingeniero italiano Galileo di Vicenzo Bonaiuti de Galilei (Galileo Galilei, 1564-1642), es el autor de una de las frases más icónicas para los científicos modernos:
"Las Matemáticas son el lenguaje con el cual Dios ha escrito el universo"
En efecto, los físicos y astrónomos estadounidenses Edwin Powell Hubble (1889-1953) y Milton Lasell Humason (1981-1972) en 1929, descubrieron que el universo está en constante expansión, es decir, la distancia entre grandes estructuras del universo, como cúmulos y super cúmulos de galaxias, se incrementan progresivamente. Esto es, todo el universo está en movimiento, por lo que es posible pensar que podemos expresar y estudiar fenómenos en movimiento con ecuaciones matemáticas en las cuales se tiene inmersa a la diferenciación de Newton y Leibniz, por lo que naturalmente se les atribuye a ellos como los padres de este tipo de ecuaciones, surgiendo así el área de Ecuaciones Diferenciales con las cuales podemos modelar cambios.
Muy bien, ya dijimos que con el Cálculo medimos los cambios de cosas en movimiento y, que las ecuaciones que incluyen a las diferenciales del Cálculo se les conoce como ecuaciones diferenciales, pero...
¿Qué tipo de fenómenos se pueden describir con estos entes matemáticos?
La respuesta a la pregunta es demasiado amplia. Antes de empezar, entenderemos que una ecuación diferencial es un objeto matemático que tiene relaciona a una función con sus derivadas de uno o más órdenes, donde la función envuelta se puede considerar como una función de predicción. Es decir, la función que nos indica cómo se estará comportando o evolucionando el fenómeno en el transcurso del tiempo. Las ecuaciones diferenciales pueden ser de tiempo continuo o tiempo discreto, además de clasificarse según su orden y la cantidad de variables inmersas en el problema. Si solo está incluida la derivada de una sola variable se dice ser ecuación diferencial ordinaria, mientras que, si existen derivadas de más de una variable, se dice ser ecuación diferencial parcial. El objetivo de los estudiosos de las ecuaciones diferenciales es analizar la ecuación diferencial para encontrar la función de predicción o, en su defecto, para conocer las propiedades de la función y, así, entender la evolución o dinámica del fenómeno. A la ecuación diferencial se le conoce como modelo y al fenómeno se le conoce como Sistema Dinámico.
Con el surgimiento del Cálculo de Newton y Leibniz, hubo grandes científicos desarrollando y aportando a la teoría con ecuaciones diferenciales, como lo son los hermanos Bernoulli, Jacob Bernoulli (1654-1705), Johann Bernoulli (1667-1748) y Daniel Bernoulli (1700-1782), Jacopo Riccati (1676-1754), Leonhard Euler (1707-1783), Joseph Louis Lagrange (1736-1813), Jean le Rond D'Lambert (1717-1783), y Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), por mencionar a algunos de los pioneros del área más conocidos. Con todo esto, los primeros en estudiar las propiedades cualitativas de los sistemas dinámicos fue el matemático alemán Jacques Charles Francois Sturm (1803-1855) y el matemático francés Jules Henrí Poincaré (1854-1912), pues descubrieron que las raíces de las soluciones regían el movimiento de los sistemas de ecuaciones diferenciales, lo que concluyó con el trabajo de Poincaré Les Méthodes Nouveller de la Méchanique Céleste.
A partir de ese grandioso descubrimiento se ha desarrollado una gran cantidad de teorías y aplicaciones alrededor de los sistemas dinámicos, utilizando herramienta matemática de diferentes áreas para poder entenderlos, como lo son el Cálculo, pues es la base de las ecuaciones diferenciales; la Geometría, para poder entender el comportamiento de las trayectorias y las formas funcionales; el Álgebra, para el desarrollo matemático con las propiedades de los números; la Topología, para entender las formas de los objetos y los espacios en los cuales evolucionan los sistemas dinámicos; la Estadística, para analizar y ordenar los datos de los sistemas o procesos estocásticos, solo por mencionar algunas.
Las matemáticas se utilizan en Ciencias de la Salud para modelar los sistemas fisiológicos del cuerpo humano y otros seres, teles como el corazón, el páncreas, el riñón y muchos más. Se modelan y estudian enfermedades degenerativas como la diabetes mellitus, cáncer, hipertensión, etc. En Demografía se estudian los modelos poblacionales de diferentes especies con el fin de controlar la cantidad de individuos en un entorno, además de estudiar la propagación de enfermedades infecciosas como la influenza, sarampión, dengue, tuberculosis, entre muchas otras más. En Economía se modelan los recursos limitados que distribuyen bienes y servicios, por lo que las matemáticas son una herramienta para estudiar las variables inmersas en los sistemas económicos.
Es por eso que las matemáticas en todas sus áreas tienen la propiedad de estar presentes en todas las disciplinas. En particular, el interés por las matemáticas y sus diversas áreas de estudio están inmersas de forma muy cercana con la Ingeniería, pues es la herramienta que permite diseñar objetos como circuitos eléctricos, dispositivos eléctricos, automóviles, aviones, barcos, robots, o algunas de sus piezas mecánicas; haciendo uso de las ecuaciones que permiten simular el comportamiento de objetos, con el objetivo principal de optimizar su rendimiento.
Podemos ver las matemáticas en diversas áreas de Ingeniería como lo son Energías Renovables para el estudio de suministro y demanda de energía que garantiza que las redes incorporen mayores proporciones de fuentes de energía dependientes del clima; Mecatrónica pues proporciona las herramientas necesarias para modelar sistemas, diseñar leyes de control, procesar señales y analizar estructuras mecánicas; Electrónica diseño y análisis de aparatos como radio, televisión, fuentes de energía; Ciencias Computacionales diseño de algoritmos, codificación y decodificación de mensajes, diseño de software; Mecánica diseño algoritmos de control para sistemas mecánicos.
Geografía se modelan los fenómenos climatológicos para predecir los comportamientos dependiendo de las condiciones terrestres donde tendrá lugar. Se utiliza las matemáticas para generar modelos que permitan el estudio de grandes fenómenos como sismos, terremotos, tsunamis, y poder entender cómo se generan, y aunque es complicado, tratar de describir el comportamiento en diferentes momentos.
Así, hemos recopilado evidencia de que las matemáticas son, efectivamente, el lenguaje con el cual está escrito el universo.
*La académica es Docente de Asignatura de la Escuela de Ingeniería en CETYS Universidad Campus Tijuana.
